Dovv90 Użytkownik Posty: 243 Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Podziękował: 153 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Witam, mam takie zadanie: wiadomo, że liczba x jest liczbą niewymierną. Niewymierna jest też na pewno liczba: \(\displaystyle{ x^2}\) \(\displaystyle{ 2x}\) \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{x}}\) \(\displaystyle{ x+ \sqrt{2}}\) No i tak- myślalem zeby wziac jakas liczbe niewymierną, więc wziąłem \(\displaystyle{ \sqrt{27}}\) No i podstawiałem pod te liczby i w trzech przypadach wyszło mi: \(\displaystyle{ \sqrt{27} ^2=27}\) WYMIERNA \(\displaystyle{ 2 \sqrt{27}}\) NIEWYMIERNA? \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{27} } = \frac{ \sqrt{2} }{3 \sqrt{3} }}\) NIEWYMIERNA? \(\displaystyle{ \sqrt{27} + \sqrt{2} =3 \sqrt{3} + \sqrt{2}}\) NIEWYMIERNA? Nie wiem, to jakoś inaczej trzeba zrobić? Nie mam do tego takiej odpowiedzi, że aż trzy będą niewymierne. Z góry dziękuję Pozdrawiam norwimaj Użytkownik Posty: 5101 Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E Podziękował: 4 razy Pomógł: 1001 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: norwimaj » 4 lut 2013, o 19:11 To, co zrobiłeś, pozwala na stwierdzenie, że odpowiedź a) jest niepoprawna. Podstawiając inne liczby powinieneś wywnioskować, że odpowiedzi c) i d) też są niepoprawne. Odpowiedź b) jest poprawna, co można udowodnić nie wprost. Althorion Użytkownik Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 9 razy Pomógł: 662 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: Althorion » 4 lut 2013, o 19:22 Jeśli interesują Cię kontrprzykłady dla pozostałych, to dla \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) wymierne jest c), a dla \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\) d). Dovv90 Użytkownik Posty: 243 Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Podziękował: 153 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: Dovv90 » 4 lut 2013, o 23:34 Hmm, dzięki za obie odpowiedzi, ale chyba się pogubiłem. To znaczy tutaj mam waszą pomoc, ale dlaczego jak podstawiłem \(\displaystyle{ \sqrt{27}}\) to nie zgadza się z odpowiedziami, a jak wy sobie obliczyliście dla innych niewymiernych liczb to się zgadza. O co tu chodzi? Podzielcie się tajemną wiedzą. Althorion Użytkownik Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 9 razy Pomógł: 662 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: Althorion » 4 lut 2013, o 23:48 W zadaniu pytali Cię o to, czy dana liczba nie może być w ogóle wymierną (użyto sformułowania „niewymierna jest też na pewno”). Ty pokazałeś, że czasami bywa, a to w ogóle bez znaczenia. Ja pokazałem, że w c) i d) są takie liczby, dla których nie jest (czyli już nie jest zawsze niewymierna), norwimaj podpowiedział Ci, w jaki sposób wykazać, że b) działa w każdej sytuacji. Dovv90 Użytkownik Posty: 243 Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Podziękował: 153 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: Dovv90 » 6 lut 2013, o 17:27 Okej, ale uprośćmy to bo do wigilii tego nie zrozumiem. Po prostu- jaka jest metoda na to żeby sprawdzić w tym wypadku czy dana liczba jest niewymierna? Ja nie rozumiem na czym polega wasza metoda, mi cały czas wychodzi, że trzy z nich są niewymierne (jak podstawiam pod x np. \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) albo \(\displaystyle{ \sqrt{27}}\)) Althorion Użytkownik Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 9 razy Pomógł: 662 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: Althorion » 6 lut 2013, o 18:21 Nie, Tobie wychodzi, że czasem (dla niektórych liczb) są niewymierne. To jest prawdą, ale też nie o to pytają. W zadaniu nie chodzi o czasem, chodzi o zawsze, nie wystarczy więc sprawdzić niektórych liczb, trzeba sprawdzić wszystkie lub odgadnąć występującą zależność. Dovv90 Użytkownik Posty: 243 Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Podziękował: 153 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: Dovv90 » 7 lut 2013, o 13:40 Dzięki Althorion. Rozumiem różnicę między tym kiedy czasem są wymierne a kiedy zawsze. Zgodnie z tym muszę odgadnąć występującą zależność lub sprawdzić wszystkie. I to własnie jest moim pytaniem- jak odgadnąć te występującą zależność (bo zeby podstawic wszystkie to troche zajmie ). Jaki zastosować tu tok rozumowania, tak najprościej mówiąc, jeśli bym spotkał się z takim zadaniem? norwimaj Użytkownik Posty: 5101 Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E Podziękował: 4 razy Pomógł: 1001 razy Wiadomo, że liczba x jest niewymierna. Post autor: norwimaj » 7 lut 2013, o 14:15 d) Możesz wylosować sobie jakąś liczbę wymierną \(\displaystyle{ q}\) i rozwiązać równanie \(\displaystyle{ x+\sqrt{2}=q}\). Na przykład dla \(\displaystyle{ q=1}\) mamy \(\displaystyle{ x+\sqrt2=1}\), czyli \(\displaystyle{ x=1-\sqrt2}\). I akurat się udało, bo \(\displaystyle{ 1-\sqrt2}\) jest liczbą niewymierną, zatem mamy kontrprzykład. b) Rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 2x=q}\) jest \(\displaystyle{ x=\frac q2}\). Tutaj nawet jeśli będziesz próbował wstawiać różne liczby wymierne, to szybko zauważysz, że znalezienie kontrprzykładu jest niemożliwe.
Rozwiązanie zadania z matematyki: Dane jest równanie x^2+bx+c=0 z niewiadomą x. Wyznacz wartości b i c tak, by były one rozwiązaniami danego równania., Równania z pierwiastkami, 1618068 proszę o rozwiązanie Anna: rozwiąż równanie f(x) = { IxI − 3 ; IxI >2 określ liczbę rozwiązań równania 1 1 1 1 f(x) = logm4 tu ma być log przy podstawie z m4 4 4 4 4 narysuj wykres h(m) określająca tę liczbę rozwiązań 12 lip 15:06 Jerzy: A o jakie równanie chodzi ? 12 lip 15:11 Anna: w takiej formie było podane ja myślę że tu są zawarte dwa zadania jedno to f(x) a drugie to z logarytmem 12 lip 17:20 Jerzy: Na pewno dwa,tylko w obu przypadkach nie wiadomo , o co chodzi. 12 lip 17:25 Anna: bardzo mi przykro ale tak było napisane jeżeli dowiem się jak naprawdę jest poprawnie zapisane to ponownie poproszę o radę dziękuję 12 lip 18:40 inf: Jeśli chodzi o zad. 2 (z logarytmami) podejrzewam, że funkcja ma postać 1 f(x)=log14m4. Zatem korzystając z własności logarytmu − potęgę przenosisz 4 1 przed logarytm − wtedy 4 skraca Ci się z i zostaje log14m − a to jesteś w 4 stanie bez problemu rozwiązać korzystając z dziedziny logarytmu 12 lip 20:05 inf: Zad. 1 to przede wszystkim nie równania, a układ równań Zamieniasz wartość bezwzględną na przedziały i w wyznaczonych przedziałach analizujesz liczbę rozwiązań każdego z równań układu, pamietając, że między warunkiem a rozwiaząniem układu jest spójnik "i". 12 lip 20:07 inf: Możesz też narysować analizowany wykres funkcji (przedziałami) oraz zaznaczyć warunki co do "x" i określić liczbę punktów wspólnych 12 lip 20:08 Jerzy: Klub jasnowidzów ? 12 lip 20:21 iteRacj@: Po przeczytaniu tego zadania miałam przekonanie, zadanie jest niezrozumiałe i tak jak Jerzy wrażenie, że coś jest źle przepisane. Teraz widzę, że to jest zadanie jedno zadanie i jest w nim równanie, bo jest podobne do 484 ze zbioru Za godzinę wpiszę rozwiązanie, chyba że ktoś rozwiąże wcześniej. 12 lip 20:21 Pytający: Inf, poprawka: 1 log1/4(m4)=log1/4|m|, m≠ 1 Natomiast f(x)=log1/4(m4) jest funkcją stałą (przecież x jest zmienną, a wartość 4 zależy od m). Jak zauważył Jerzy, treść są "nieco" zagadkowe. 12 lip 20:42 Jerzy: Moim zdaniem w obydwu przypadkach jest pytanie o własność funkcji 12 lip 20:45 iteRacj@: mój wkład do klubu interpretatorów (jasnowidzów?) Dana jest funkcja określona wzorem f(x)={IxI−3; dla IxI>2 {−(1/2)3; dla IxI ≤ 2 zapiszemy tę funkcję tak, żeby narysować łatwo jej wykres f(x)={IxI−3; dla x2 1 a/ określ liczbę rozwiązań równania f(x)=*log1/4(m4), zał. m≠0 4 po lewej stronie równania jest wyjściowa funkcja opisana wzorem powyżej, po prawej funkcja 1 stała y=0*x+b, gdzie wartość b=*log1/4m4 zależy w opisany sposób od parametru m 4 stąd mamy 1 brak rozwiązań dla (*log1/4(m4) )∊(−∞,−1> 4 1 1 1 dwa rozwiązania dla (*log1/4(m4) )∊(−1;−)U(−;∞) 4 8 8 1 1 nieskończenie wiele dla (*log1/4(m4))∊{−} 4 8 na podstawie tego trzeba określić ilość rozwiązań w zależności od m b/ narysuj wykres h(m) określająca tę liczbę rozwiązań to druga część polecenia 12 lip 21:25 Anna: przepraszam jeszcze raz 1 1 wkradł się błąd w funkcji f(x) ma być −(x)3 a nie −()3 2 2 13 lip 13:23 ite: w takim razie zacznij od narysowania wykresu funkcji f(x)={IxI−3; dla IxI>2 13 lip 15:09Najprostszymi równaniami są właśnie równania liniowe. Równanie - to dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości, np.: Każde równanie ma lewą i prawą stronę. Rozwiązanie równania polega na znalezieniu takiej liczby x, która po podstawieniu do równania, da po prawej i po lewej stronie taki sam wynik.Zadanie 1. Wyznacz liczbę x, której 2,5% jest równe 40. Zadanie 2. Wyznacz liczbę x, wiedząc, że 4^{log_2x} =25. Zadanie 3. Wiadomo, że log_97=a. Oblicz log_781. Zadanie 4. Rozwiąż równanie |\frac{1}{2}x−4|=2. Zadanie 5. Dane są przedziały: A=(-4,0), B= . Wyznacz przedziały A∩B oraz A\B. Zadanie 6. Towar kosztuje k złotych. Oblicz, ile będzie kosztował ten towar po dwukrotnej dwudziestoprocentowej obniżce. Zadanie 7. Wyznacz liczbę x^{−2}, jeśli wiadomo, że x =\frac{16^{\frac{1}{4}}+3^{−1}}{4}. Zadanie 8. Wykaż, że liczba x jest naturalna, jeśli x = √5− √((1−√5)^2 ). Zadanie 9. Wykaż, że log_ab=−log_{\frac{1}{a}}b. Zadanie 10. Przedstaw liczbę a = √(29−12√5) w postaci x+y√5, gdzie x i y są liczbami wymiernymi. Zadanie 11. Średnia arytmetyczna liczb x, y, z jest równa 5. Oblicz średnią arytmetyczną liczb 2x, 2y, 2z. Zadanie 12. Podaj przykład dwóch liczb naturalnych dodatnich a, b, takich, że: \frac{4}{13}< \frac{a}{b} < \frac{5}{13}. Zadanie 13. Oblicz wartość wyrażenia W=x^3−x^2 dla x=2+√3. Zadanie 14. Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej m liczba m^3−m jest podzielna przez 3. Zadanie 15. Liczby x i y przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1. Uzasadnij, że iloczyn tych liczb przy dzieleniu przez 5 dla resztę 1. Sprawdź również:Zadania otwarte